Условие
Пусть
ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой
AB = a . На
каком расстоянии от плоскости
ABC находится точка
M , если известно,
что прямые
MA ,
MB и
MC образуют с плоскостью углы, равные
α .
Решение
Пусть
O – ортогональная проекция точки
M на плоскость
ABC .
Тогда
MAO ,
MBO и
MCO – углы прямых
MA ,
MB и
MC с плоскостью
ABC . По условию задачи
MAO = MBO = MCO . Значит,
прямоугольные треугольники
MAO ,
MBO и
MCO равны по катету и острому
углу. Поэтому
OA = OB = OC , т.е. точка
O – центр окружности, описанной
около прямоугольного треугольника
ABC . Так как центр окружности,
описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой
гипотенузы, то
OA = OB = OC = 
AB = a.
Из прямоугольного треугольника
MAO находим, что
OM = OA tg MAO = a tg α.
Ответ
a tg α .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8189 |
