Условие
Все плоские углы при вершине
D пирамиды
ABCD равны
90
o ,
DA = 1
,
DB = DC = 
. Найдите двугранные углы этой пирамиды.
Решение
Так как
AD 
DB и
CD BD , то
ADC – линейный угол двугранного
угла при ребре
BD данной пирамиды
ABCD . По условию задачи
ADC =
90
o . Следовательно, двугранный угол пирамиды при ребре
BD
равен
90
o . Аналогично, двугранные углы при рёбрах
CD и
AD также
равны
90
o .
Прямая
AD перпендикулярна двум пересекающимся прямым
CD и
BD
плоскости
BCD . Поэтому
AD – перпендикуляр к этой плоскости. Пусть
AM – высота треугольника
ABC . Так как
DM – ортогональная проекция
наклонной
AM на плоскость
BCD , то по теореме о трёх перпендикулярах
DM BC . Поэтому
DM – высота прямоугольного треугольника
BCD , а
AMD – линейный угол двугранного при ребре
BC . Далее находим:
DM = 
BC = · 2 = 1,
tg AMD = 
= 1,
AMD = 45o.
Таким образом, двугранный угол пирамиды при ребре
BC равен
45
o .
С помощью аналогичных рассуждений находим, что двугранные углы
при рёбрах
AC и
AB равны по
60
o .
Ответ
90
o ;
90
o ;
90
o ;
45
o ;
60
o ;
60
o .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8209 |
