Задача 87618

Темы:    [ Площадь сечения ] [ Построение сечений ] [ Подобие ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Условие

Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD , BD , CD .

Решение

В сечении получится треугольник KLM , стороны которого – средние линии треугольников ADB , BDC и ADC . Значит, треугольник KLM подобен треугольнику ABC с коэффициентом . Следовательно, площадь треугольника KLM равна площади треугольника ABC , умноженной на квадрат коэффициента подобия, т.е.

S_{Δ KLM} = ()2· S_{Δ ABC} = · 2 = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8221