Задача 87619
|
|
 |
Условие
Ребро BD пирамиды ABCD перпендикулярно плоскости ADC .
Докажите, что сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через
точку D и середины рёбер AB и BC , является треугольник,
подобный треугольнику ABC . Чему равен коэффициент подобия?
Решение
Пусть M и N – середины рёбер AB и BC соответственно. Тогда
MN – средняя линия треугольника ABC . Поэтому MN = AC .
Прямая BD перпендикулярна плоскости ACD , поэтому треугольники ABD
и CBD – прямоугольные. Их медианы DM и DN , проведённые из вершин
прямых углов, равны половинам гипотенуз, т.е. DM =
AB и
DN =
BC . Следовательно, треугольник MDN подобен треугольнику
ABC с коэффициентом
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| неизвестно | |
| Номер | 8222 |
