Условие
Докажите, что сечением пирамиды
ABCD плоскостью, параллельной
рёбрам
AC и
BD , является параллелограмм, причём для одной такой
плоскости этот параллелограмм будет ромбом. Найдите сторону этого
ромба, если
AC = a ,
BD = b .
Решение
Пусть секущая плоскость пересекает рёбра
AB ,
AD ,
CD и
BC
в точках
K ,
L ,
M и
N соответственно. Плоскость
ABD проходит
через прямую
BD , параллельную секущей плоскости, и пересекает секущую
плоскость по прямой
KL . Значит,
KL || BD . Аналогично,
MN || BD . Поэтому
KL || MN . Аналогично, что
KN || LM .
Следовательно,
KLMN – параллелограмм.
Обозначим
= 
= k . Тогда
= 
=1
-k . Поэтому
LM = kAC = ka, KL = (1-k)BD = (1-k)b.
Параллелограмм
KLMN является ромбом, если
LM = KL . Из уравнения
ka = (1
- k)
b находим, что
k = 
. Следовательно,
KL = LM = ka = 
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8223 |
