Условие
На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M
соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ACM , CDK и
ADL .
Решение
Пусть прямые DK и AM пересекаются в точке P . Тогда точка P
лежит в плоскости CDK и в плоскости ACM . Значит, точка P
принадлежит прямой пересечения плоскостей CDK и ACM , а т.к. C –
также общая точка плоскостей CDK и ACM , то эти плоскости
пересекаются по прямой CP .
Пусть прямые CM и DL пересекаются в точке Q . Тогда точка Q
лежит в плоскости ACM и в плоскости ADL . Значит, точка Q
принадлежит прямой пересечения плоскостей ACM и ADL , а т.к. A –
также общая точка плоскостей ACM и ADL , то эти плоскости
пересекаются по прямой AQ .
Пусть F – точка пересечения прямых CP и AQ , лежащих в
плоскости ACM . Тогда точка F принадлежит каждой из плоскостей ACM ,
CDK и ADL . Следовательно, F – точка пересечения этих плоскостей.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8225 |
