Условие
На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M
соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей AML , CKM и
DKL .
Решение
Пусть прямые CK и AL пересекаются в точке N . Тогда точка N
лежит в плоскости CKM и в плоскости AML . Значит, точка N
принадлежит прямой пересечения плоскостей CKM и AML , а т.к. M –
также общая точка плоскостей CKM и AML , то эти плоскости
пересекаются по прямой MN .
Пусть прямые CM и DL пересекаются в точке Q . Тогда точка Q
лежит в плоскости CKM и в плоскости DKL . Значит, точка Q
принадлежит прямой пересечения плоскостей CKM и DKL , а т.к. K –
также общая точка плоскостей CKM и DKL , то эти плоскости
пересекаются по прямой KQ .
Пусть E – точка пересечения прямых MN и KQ , лежащих в
плоскости CKM . Тогда точка E принадлежит каждой из плоскостей AML ,
CKM и DKL . Следовательно, E – точка пересечения этих плоскостей.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8226 |
