Условие
На рёбрах
AB ,
BC и
BD пирамиды
ABCD взяты точки
K ,
L и
M
соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей
AML ,
CKM и
DKL .
Решение
Пусть прямые
CK и
AL пересекаются в точке
N . Тогда точка
N
лежит в плоскости
CKM и в плоскости
AML . Значит, точка
N
принадлежит прямой пересечения плоскостей
CKM и
AML , а т.к.
M –
также общая точка плоскостей
CKM и
AML , то эти плоскости
пересекаются по прямой
MN .
Пусть прямые
CM и
DL пересекаются в точке
Q . Тогда точка
Q
лежит в плоскости
CKM и в плоскости
DKL . Значит, точка
Q
принадлежит прямой пересечения плоскостей
CKM и
DKL , а т.к.
K –
также общая точка плоскостей
CKM и
DKL , то эти плоскости
пересекаются по прямой
KQ .
Пусть
E – точка пересечения прямых
MN и
KQ , лежащих в
плоскости
CKM . Тогда точка
E принадлежит каждой из плоскостей
AML ,
CKM и
DKL . Следовательно,
E – точка пересечения этих плоскостей.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
8226 |
