Задача 87626

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Построение сечений ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости KLM и PNQ .

Решение

Предположим, что прямые ML и BD пересекаются в точке E , прямые EK и AD – в точке T , прямые TM и PQ – в точке F1 . Тогда F1 – общая точка плоскостей KLM и PNQ . Предположим, что прямые PN и AB пересекаются в точке G , прямые GQ и BC – в точке H , а прямые NH и ML – в точке F2 . Тогда F2 – также общая точка плоскостей KLM и PNQ . Следовательно, F1F2 – искомая прямая.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8229