ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87634
Тема:    [ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В каких пределах может изменяться плоский угол трёхгранного угла, если два других плоских угла соответственно равны: а) 70o и 100o ; б) 130o и 150o ?

Решение

Любой плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов; сумма плоских плоских углов трёхгранного угла меньше 360o . Пусть α – третий плоский угол трёхгранного угла. Тогда а)

α < 100o + 70o, 100o < α + 70o, 70o < α + 100o,

откуда находим, что 30o < α < 170o . б)
α < 130o + 150o, 130o < α + 150o,


150o < α + 130o, α + 130o + 150o < 360o,

откуда находим, что 20o < α < 80o .

Ответ

Ю) 30o < α < 170o ; А) 20o < α < 80o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8237

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .