ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87639
Условие
В пространстве взяты точки A , B , C и D , для которых
AD = BD = CD , Решение
Предположим, что точки A , B , C и D не лежат в одной плоскости.
Тогда плоские углы трёхгранного угла ABCD с вершиной D равны 90o ,
50o и 140o , что невозможно, т.к. 90o + 50o =
140o , а сумма двух любых плоских углов трёхгранного угла больше третьего.
Следовательно, точки A , B , C и D лежат в одной плоскости, причём
луч DA лежит между лучами DB и DC .
Поскольку AD = BD = CD , точки A , B и C лежат на окружности с
центром D . Поэтому углы треугольника ABC – вписанные углы этой
окружности. Следовательно,
Ответ25o , 45o , 110o . Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке