Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

   Решение

Сфера радиуса касается плоскостей всех боковых граней некоторой пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите высоту пирамиды, если её основанием служит треугольник со сторонами 5, 6 и 9.

   Решение

Пятиугольник ABCDE, все углы которого тупые, вписан в окружность ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке E₁; продолжения сторон BC и DE – в точке A₁. Касательная, проведённая в точке B к описанной окружности треугольника BE₁C, пересекает ω в точке B₁; аналогично определяется точка D₁. Докажите, что  B₁D₁ || AE.

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

Подсказка

Заметьте, "числа равны" и "числа начинаются с одной и той же буквы"  — это два совершенно разных утверждения.

Решение

Эти числа, соответственно, 147 и 111. Задача решается простым перебором вариантов, которых не так уж много.

Ответ

 147 и 111.

Источники и прецеденты использования