В трёхгранный угол, все плоские углы которого равны α , помещена сфера так, что она касается всех рёбер трёхгранного угла. Грани трёхгранного угла пересекают сферу по окружностям радиуса r . Найдите радиус сферы.

   Решение

В 2n-угольнике (n нечетно)  A₁...A_2n, описанном около окружности с центром O, диагонали A₁A_{n + 1}, A₂A_{n + 2},..., A_{n - 1}A_{2n - 1} проходят через точку O. Докажите, что и диагональ A_nA_2n проходит через точку O.

   Решение

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

Подсказка

Заметьте, "числа равны" и "числа начинаются с одной и той же буквы"  — это два совершенно разных утверждения.

Решение

Эти числа, соответственно, 147 и 111. Задача решается простым перебором вариантов, которых не так уж много.

Ответ

 147 и 111.

Источники и прецеденты использования