ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98009
Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фомин Д.

Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.


Решение

Возьмём числа  1, 2, 3, 4, 5 и 6.  Вычислим наименьшее общее кратное 15 сумм  1 + 2,  1 + 3,  ...,  5 + 6.  Оно равно  2³·3²·5·7·11 = 27720.  Домножим числа  1, 2, 3, 4, 5, 6  на 27720 и получим искомый набор.


Ответ

Например, 27720, 55440, 83160, 110880, 138600, 166320.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1988/1989
Номер 10
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .