Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98007  (#1)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Положительные числа a, b, c, d таковы, что  a ≤ b ≤ c ≤ d  и  a + b + c + d ≥ 1.  Докажите, что  a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108447  (#2)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Касающиеся окружности ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Известно, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что окружности, построенные на боковых сторонах трапеции как на диаметрах, касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98009  (#3)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98010  (#4)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Обход графов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями