ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 98017
УсловиеЛестница имеет 100 ступенек. Коля хочет спуститься по лестнице, при этом он двигается начиная сверху прыжками вниз и вверх по очереди. Прыжки бывают трёх типов – на шесть ступенек (через пять на шестую), на семь и на восемь. Два раза на одну ступеньку Коля не становится. Сможет ли он спуститься? РешениеЗа два прыжка Коля может спуститься, самое большое, на две ступеньки и только в том случае, если он все время прыгает вниз на 8 и вверх на 6. Но так прыгать можно только 3 + 3 раза, иначе придётся вновь ступить на пройденную ступеньку. Таким образом, за 8 прыжков Коля может спуститься, самое большое, на 7 ступенек; за 72 прыжка – на 63 ступеньки, причём он не спускался ниже 71-й ступеньки. Но тогда по принципу Дирихле он дважды попал на одну ступеньку. ОтветНе сможет. Замечания3 балла Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|