Задача 98041

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Манукян С.

Докажите, что при любом натуральном n  

Решение

Дробь ¹/_k  встречается в последних k скобках левой части, поэтому восле раскрытия скобок ¹/_k²  встретится k раз (что даст в сумме ¹/_k), а дробь ²/_kl  для каждого
l > k  – тоже k раз (что даст в сумме ²/_l ).  При этом каждому l отвечают  l – 1  значений k. Следовательно, вся сумма равна  

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

журнал
Название	"Квант"
год
Год	1990
выпуск
Номер	4
Задача
Номер	М1217
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1989/1990
Номер	11
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1