Задача 98060

Темы:    [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Неравенство Коши ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Разборов А.

На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.

Решение

Заключим i-ю кляксу площади S_i в прямоугольник со сторонами a_i и b_i, параллельными соотвествующим сторонам листа. По условию
  Значит,  

Замечания

12 баллов

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1989/1990
Номер	11
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	6
журнал
Название	"Квант"
год
Год	1990
выпуск
Номер	5
Задача
Номер	М1223