ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98072
Темы:    [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?


Решение

Нетрудно раскрасить все вершины в три цвета так, чтобы в каждом треугольнике были вершины всех цветов. Заметим, что при допустимом повороте каждая вершина переходит в вершину того же цвета. А точки A и B – разного цвета.


Ответ

Нельзя.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 12
Дата 1990/1991
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .