ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98073
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фомин С.В.

На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.


Решение

  В обозначениях риcунка  

  Вектор     постоянен, вектор     имеет постоянную длину и равномерно вращается по окружности. Длина вектора  c + a  достигает максимума и минимума, когда векторы c и a коллинеарны. Поэтому длина вектора c равна полусумме минимального и максимального значений длины вектора  c + a.

Ответ

½ (M + m).

Замечания

1. Как видно из решения, условие "одинаковости&" часов излишне.

2. 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 12
Дата 1990/1991
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .