Задача 98073

Темы:    [ Задачи на движение ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фомин С.В.

На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.

Решение

  В обозначениях риcунка  

  Вектор     постоянен, вектор     имеет постоянную длину и равномерно вращается по окружности. Длина вектора  c + a  достигает максимума и минимума, когда векторы c и a коллинеарны. Поэтому длина вектора c равна полусумме минимального и максимального значений длины вектора  c + a.

Ответ

½ (M + m).

Замечания

1. Как видно из решения, условие "одинаковости&" часов излишне.

2. 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	12
Дата	1990/1991
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	3