Задача 98087

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Анджанс А.

Ищутся такие натуральные числа, оканчивающиеся на 5, что в их десятичной записи цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают.
  а) Найдите четыре таких числа.
  б) Докажите, что таких чисел бесконечно много.

Решение

б) См. задачу 98095.

Ответ

а) 5, 35, 335, 3335.

Замечания

баллы: 2 + 3

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	12
Дата	1990/1991
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	3