Задача 98094

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Необычные конструкции ] [ Куб ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

  а) Можно ли расположить пять деревянных кубов в пространстве так, чтобы каждый имел общую часть грани с каждым? (Общая часть должна быть многоугольником.)
  б) Тот же вопрос про шесть кубов.

Решение

Проведём плоскость и поставим три куба на эту плоскость так, чтобы все три соприкасались. Они соприкасаются с плоскостью по трём квадратам (красные квадраты на рисунке). Остается прижать три других куба к плоскости с другой стороны так, чтобы каждый "нижний" (синий) квадрат пересекался с каждым "верхним" (см. рисунок).

Ответ

Можно.

Замечания

Баллы: 2 + 2

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	12
Дата	1990/1991
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	4