Задача 98196

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты такие точки M и N, что  BC = BM  и  AC = AN.  Докажите, что  ∠MCN = 45°.

Решение

∠CМN = 90° – ½ ∠B,  ∠CNM = 90° – ½ ∠A,  следовательно,  ∠MCN = ½ (∠A + ∠B) = 45°.

Замечания

1. 3 балла.

2. Ср. с зад. 53902.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1668
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	15
Дата	1993/1994
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	2