ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98241
Тема:    [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шень А.Х.

Полоска 1×10 разбита на единичные квадраты. В квадраты записывают числа 1, 2, ..., 10. Сначала в один какой-нибудь квадрат записывают число 1, затем число 2 записывают в один из соседних квадратов, затем число 3 – в один из соседних с уже занятыми и т. д. (произвольными являются выбор первого квадрата и выбор соседа на каждом шагу). Сколькими способами это можно проделать?


Решение

Очевидно числа слева от 1 стоят в убывающем порядке, а справа – в возрастающем. Поэтому строка однозначно определяется выбором подмножества чисел, которые будут стоять левее единицы. Таких подмножеств в множестве  {2, ..., 10}  из 9 элементов, как известно, 29.


Ответ

512 способами.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 16
Дата 1994/1995
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 4
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .