ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 98238  (#1)

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство (не меньше 80%) – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98239  (#2)

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Остовы многогранных фигур ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98240  (#3)

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c, d – такие вещественные числа, что  a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d = 0.
Докажите, что сумма каких-то двух из этих чисел равна нулю.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98241  (#4)

Тема:   [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шень А.Х.

Полоска 1×10 разбита на единичные квадраты. В квадраты записывают числа 1, 2, ..., 10. Сначала в один какой-нибудь квадрат записывают число 1, затем число 2 записывают в один из соседних квадратов, затем число 3 – в один из соседних с уже занятыми и т. д. (произвольными являются выбор первого квадрата и выбор соседа на каждом шагу). Сколькими способами это можно проделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .