В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

Тема:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Прислать комментарий

Условие

a и b – натуральные числа. Известно, что  a² + b²  делится на ab. Докажите, что  a = b.

Решение

Пусть  d = НОД(a, b) – наибольший общий делитель чисел a и b,  a = du,  b = dv.  Сокращая на d², получим, что  u² + v²  делится на uv. Но
НОД(u² + v², uv) = 1,  так как u и v взаимно просты. Следовательно,  uv = 1.  Значит,  u = v = 1,  a = b = d.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования