Задача 98614

Темы:    [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Клепцын В.А.

Вася пишет на доске квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0  с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?

Решение

См. задачу 105156.

Ответ

Может.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2002/2003
Номер	24
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1