ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Грибок С.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 64585

Темы:   [ Кооперативные алгоритмы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибок С.

Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд N одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до N и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.
  a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способ, позволяющий фокуснику гарантированно отгадывать число для  N = k,  то есть способ и для  N = 2k.
  б) Найдите все значения N, для которых у фокусника с ассистентом есть такой способ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64591

Темы:   [ Кооперативные алгоритмы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Грибок С.

Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд N одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до N и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.
  a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способы, позволяющие фокуснику гарантированно отгадывать число для  N = a  и для  N = b,  то есть способ и для  N = ab.
  б) Найдите все значения N, для которых у фокусника с ассистентом есть такой способ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .