ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 57624  (#12.041)

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  sin2$ \alpha$ + sin2$ \beta$ + sin2$ \gamma$ = (p2 - r2 - 4rR)/2R2.
б)  4R2cos$ \alpha$cos$ \beta$cos$ \gamma$ = p2 - (2R + r)2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57625  (#12.042)

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos$ \gamma$ + bc cos$ \alpha$ + ca cos$ \beta$ = (a2 + b2 + c2)/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57626  (#12.043)

Тема:   [ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
$ {\frac{\cos^2(\alpha /2)}{a}}$ + $ {\frac{\cos^2(\beta /2)}{b}}$ + $ {\frac{\cos^2(\gamma /2)}{c}}$ = $ {\frac{p}{4Rr}}$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .