ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 60528  (#03.076)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите все двузначные числа, квадрат которых равен кубу суммы их цифр.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30364  (#03.077)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сколько нулей оканчивается число 100!?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60530  (#03.078)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное n, для которого 1999! не делится на 34n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35713  (#03.079)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число    делится на 2k и не делится на 2k+1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60532  (#03.080)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть     где  p1, ..., ps – простые и  α1, ..., αs, β1, ..., βs ≥ 0.  Докажите равенства:

  а)  

  б)  

  в)  (a, b)[a, b] = ab.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .