Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]

Задача 78220

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 11

Даны числа $\alpha_{1}$ , $\alpha_{2}$ ,..., $\alpha_{k}$ , причём для всех натуральных нечётных n имеет место равенство

$\displaystyle \alpha_{1}^{n}$ + $\displaystyle \alpha_{2}^{n}$ + ... + $\displaystyle \alpha_{k}^{n}$ = 0.

Доказать, что те из чисел $\alpha_{1}$ , $\alpha_{2}$ ,..., $\alpha_{k}$ , которые не равны нулю, можно разбить на пары таким образом, чтобы два числа, входящие в одну и ту же пару, были бы равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]