ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 104063  (#1)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Винни-Пух и Пятачок поделили между собой торт. Пятачок захныкал, что ему досталось мало. Тогда Пух отдал ему треть своей доли. От этого у Пятачка количество торта увеличилось втрое. Какая часть торта была вначале у Пуха и какая у Пятачка?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104064  (#2)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Разрежьте изображённый на рисунке пятиугольник на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104065  (#3)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Наташа сделала из листа клетчатой бумаги календарь на январь 2006 года (см. рисунок) и заметила, что центры клеток 10, 20 и 30 января образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Наташа предположила, что это будет верно и в любом другом году, за исключением тех лет, когда центры клеток 10, 20 и 30 лежат на одной прямой. Права ли Наташа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104066  (#4)

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер:  2006 : 17 = 118.
  а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено.
  б) Назовите последний номер матпраздника, для которого это тоже будет выполнено.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104067  (#5)

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Дед звал внука к себе в деревню:
  – Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растут груши и яблони, причём яблони посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.
  – Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя, значит, яблонь вдвое меньше, чем груш.
  – А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду вдвое больше, чем груш.
Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .