ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 65771

Тема:   [ Дискретное распределение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На соревнования приехали 10 теннисисток, из них 4 из России. По правилам для проведения первого тура теннисистки разбиваются на пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре все россиянки будут играть только с россиянками.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65773

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На заводе имени матроса Железняка изготавливают прямоугольники длиной 2 м и шириной 1 м. Длину отмеряет рабочий Иванов, а ширину, независимо от Иванова, отмеряет рабочий Петров. Средняя ошибка у обоих нулевая, но Иванов допускает стандартную ошибку измерения (стандартное отклонение длины) 3 мм, а Петров допускает стандартную ошибку 2 мм.
  а) Найдите математическое ожидание площади получившегося прямоугольника.
  б) Найдите стандартное отклонение площади получившегося прямоугольника в квадратных сантиметрах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65775

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В выпуклом многоугольнике, в котором нечётное число вершин, равное  2n + 1,  выбирают независимо друг от друга две случайные диагонали.
Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65777

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Условная вероятность ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Высокий прямоугольник ширины 2 открыт сверху, и в него падают в случайной ориентации Г-тримино (см. рисунок).
  а) Упало k тримино. Найдите математическое ожидание высоты получившегося многоугольника.
  б) Упало 7 тримино. Найдите вероятность того, что сложенная из тримино фигура будет иметь высоту 12.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65778

Темы:   [ Непрерывное распределение ]
[ Условная вероятность ]
[ Объем призмы ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель – тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
  1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было...
  2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване – у него болела голова.
  3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила – звонок бы его разбудил.
  4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
  5. Дмитрий когда пришёл – не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка – слышал.
  "Ага, – задумался Башковицкий. – Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца?"

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .