Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 226]
Четырёхугольник разделен диагоналями на четыре
треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая
меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного
четырёхугольника.
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями
на четыре треугольника, площади которых
выражаются целыми числами. Докажите, что
произведение этих чисел предвтавляет собой точный квадрат.
Диагонали четырёхугольника
ABCD пересекаются в точке
P ,
причём
SΔ ABP2
+SΔ CDP2
=
SΔ BCP2
+SΔ ADP2
. Докажите, что
P — середина одной из диагоналей.
На сторонах
AB и
CD выпуклого четырёхугольника
ABCD даны точки
E и
H соответственно. Докажите,
что если треугольники
ABH и
CDE равновелики и
AE:BE=DH:CH , то прямая
BC параллельна прямой
AD .
Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований
= 3. На прямой, пересекающей продолжение
основания AD за точку D, расположен отрезок EF,
причём
AE || DF,
BE || CF и
= = 2. Найдите площадь
треугольника EFD (найдите все решения).
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 226]