Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 76]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10
|
а) Школьники одного класса в сентябре ходили в два туристических похода. В первом походе мальчиков было меньше ⅖ общего числа участников этого похода, во втором – тоже меньше ⅖. Докажите, что в этом классе мальчики составляют меньше 4/7 общего числа учеников, если известно, что каждый из учеников участвовал по крайней мере в одном походе.
б) Пусть в k-м походе, где 1 ≤ k ≤ n, мальчики составляли αk-ю часть общего количества участников этого похода. Какую наибольшую долю могут составлять мальчики на общей встрече всех туристов (всех, кто участвовал хотя бы в одном из n походов)?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Функция f каждому вектору v (с общим началом в
точке O) пространства ставит в соответствие число f(v), причём для любых векторов u, v и любых чисел α, β значение f(αu + βv) не превосходит хотя бы одного из чисел f(u) или f(v). Какое наибольшее количество значений может принимать такая функция?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.
На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Какое слагаемое в разложении (1 + 
)100 по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 76]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Линейные неравенства и системы неравенств
