Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 288]

Задача 30777

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На столе лежит куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий Решение

Задача 30779

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на и . Можно ли с помощью таких операций получить тройку из тройки

Прислать комментарий

Решение

Задача 34845

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

См. задачу 73546 а).

Прислать комментарий

Решение

Задача 35138

Тема:

[

Полуинварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске записаны несколько чисел. За один ход разрешается любые два из них a и b, одновременно не равные нулю, заменить на числа a – ^b/₂ и b + ^a/₂. Можно ли через несколько таких ходов получить на доске исходные числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35225

Тема:

[

Инварианты

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске выписаны числа 1, ½, ..., ¹/_n. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число останется после n – 1 такой операции?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 288]