Страница:
<< 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 162]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Двое делят кусок сыра. Сначала первый режет сыр на два куска, потом второй – любой из кусков на два, и так далее, пока не получится пять кусков. Затем первый берёт себе один кусок, потом второй – один из оставшихся кусков, потом снова первый – и так, пока куски не закончатся. Для каждого игрока выяснить, какое наибольшее количество сыра он может себе гарантировать.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дьявол предлагает Человеку сыграть в следующую игру. Сначала Человек платит некоторую сумму s и называет 97 троек {i, j, k}, где i, j, k – натуральные числа, не превосходящие 100. Затем Дьявол рисует выпуклый 100-угольник A1A2...A100 с площадью, равной 100, и выплачивает Человеку выигрыш, равный сумме площадей 97 треугольников AiAjAk. При каком наибольшем s Человеку выгодно согласиться?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На
n карточках написаны с разных сторон числа — на 1-й: 0 и 1;
на 2-й: 1 и 2; ...; на
n-й:
n - 1 и
n.
Один человек берёт из стопки несколько карточек и показывает второму одну
сторону каждой из них. Затем берёт из стопки еще одну карточку и тоже
показывает одну сторону.
Указать все случаи, в которых второй может определить число, написанное на
обороте последней показанной ему карточки.
В парке шесть узких аллей одинаковой длины, четыре из которых идут по сторонам
квадрата и две по его средним линиям. По этим аллеям мальчик Коля убегает от
папы и мамы. Смогут ли папа и мама поймать Колю, если он бегает втрое быстрее их (все трое всё время видят друг друга)?
В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И
сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть прямолинейных дорожек: три длинные образуют правильный треугольник, три короткие соединяют середины его сторон. В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Смогут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в 3 раза
быстрее сторожей? (Вначале оба сторожа находятся в одной вершине треугольника,
а обезьяна в другой.)
Страница:
<< 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 162]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория алгоритмов
>>
Теория игр
>>
Теория игр (прочее)
