Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 522]
В треугольнике ABC AB = 4, BC = 5. Из вершины B проведён отрезок BM (M ∈ AC), причём ∠ABM = 45° и ∠MBC = 30°.
а) В каком отношении точка M делит сторону AC?
б) Вычислите длины отрезков AM и MC.
В треугольнике BCD BC = 3, CD = 5. Из вершины C проведён отрезок CM (M ∈ BD), причём ∠BCM = 45° и ∠MCD = 60°.
а) В каком отношении точка M делит сторону BD?
б) Вычислите длины отрезков BM и MD.
AC и BD — диагонали вписанного четырёхугольника ABCD. Углы DAC и ABD равны
соответственно и , сторона CD = a. Найдите площадь треугольника ACD
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции
ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF –
также равнобедренная трапеция. Докажите, что AE·ED = AF·FB.
[Обобщенная теорема синусов.]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу
противолежащего угла равно диаметру окружности, описанной около
треугольника.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 522]