ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 35254

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).
Прислать комментарий     Решение


Задача 35295

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58191

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58196

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97931

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Инварианты ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Брискин Я.

В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
  а) левом верхнем,
  б) правом верхнем?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .