Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]
|
|
Сложность: 2+ Классы: 9,10
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников AOB и COD равны.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 8,9,10
|
Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K – на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 8,9,10
|
Точки M и N расположены на стороне AC треугольника ABC, а точки K и L – на стороне AB, причём AM : MN : NC = 1 : 3 : 1 и AK = KL = LB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника KLNM.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по трём высотам.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (
x1,
y1)
и (
x2,
y2) равна
|
x1y2 –
x2y1|.
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (
x1,
y1),
(
x2,
y2) и (
x3,
y3) равна
|
x1y2 +
x2y3 +
x3y1 –
x2y1 –
x1y3 –
x3y2|.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]