Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 903]

Задача 87026

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите отношение объёмов параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тетраэдра ACB1D1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 87041

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что в тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , а ребро BC перпендикулярно ребру AD . Докажите, что ребро AC перпендикулярно ребру BD .

Прислать комментарий Решение

Задача 87053

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.

Прислать комментарий Решение

Задача 87054

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.

Прислать комментарий Решение

Задача 87059

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Косинус угла между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол ACB , если известно, что AB = 2 , CD = 2 , EF = .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 903]