ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109838
Темы:    [ Тригонометрические неравенства ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 5
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что sin< при 0<x< .

Решение

При x1 имеем 1 x< . Отсюда sin sin x . Далее, поскольку 0< sin x<1 , имеем sin x< . Пусть 0<x<1 . Перепишем неравенство: sin2t< sin(t2) при 0<t<1 . Так как sin20= sin(02) , то достаточно доказать ( sin2t)'<( sin(t2))' , или 2 sin t cos t<2t cos(t2) . Поскольку >t>t2>0 , то cos t< cos (t2) . Перемножив это неравенство и sin t<t , получим sin t cos t<t cos(t2) .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2006
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 11
задача
Номер 06.5.11.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .