ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109912
Темы:    [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?


Решение

Для α=1 – существует: f(x)=x . Для α1 для любого x существует y такое, что y=α(x+y) : достаточно положить y= . Но тогда из данного уравнения получаем f(y)=f(x)+f(y) , откуда f(x)=0 для любого x .

Ответ

α=1 .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1997
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 11
задача
Номер 97.4.11.8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .