ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115574
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.


Решение

  Пусть CD – общая хорда окружностей, построенных на катетах  AC = 3  и  BC = 4  прямоугольного треугольника ABC как на диаметрах. Тогда
ADC = ∠BDC = 90°  как вписанные углы, опирающиеся на диаметр. Значит, точка D лежит на гипотенузе AB, а CD – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла.
  По теореме Пифагора  AB = 5,  а так как  2 SABC = AC·BC = AB·CD, то  CD = 3·4 : 5.


Ответ

2,4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3305

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .