ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116130
Темы:    [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки  A(1, 2)  и  B(3, 1).  Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.


Решение

  Восстановить начало координат мы сможем, построив равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами в точках  A(1, 2),  B(3, 1)  и  O(0, 0);  при этом треугольник BAO должен быть ориентирован положительно (см. рисунок).
  Возможны различные способы дальнейшего построения.

  Первый способ. Построим точку C, симметричную точке A относительно B (её координаты  (5, 0)).  Затем восстанавливаем ось Ox и перпендикулярную ей ось Oy.

  Второй способ. Построим точку  (0, 2):  она является второй точкой пересечения окружности с центром B и радиусом BO и окружности, построенной на отрезке OA как на диаметре. Далее восстанавливаем ось Oy и перпендикулярную ей ось Ox.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 06 (2008 год)
Дата 2008-04-13
класс
Класс 8-9 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .