ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116152
Темы:    [ Треугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольниках АВС и A1B1C1:  ∠А = ∠А1,  равны высоты, проведённые из вершин В и В1, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?


Решение

  Приведём пример двух неравных треугольников, для которых выполняются все равенства из условия задачи.
  На одной из сторон острого угла A отложим произвольный отрезок AB (см. рис.). Из середины K отрезка AB опустим перпендикуляр KH на другую сторону угла. Отметим на этой стороне угла точки C и C1 так, чтобы  HC = HC1.  Тогда в треугольнике CKC1 совпадают высота и медиана, поэтому он – равнобедренный  (KC = KC1).
  Таким образом, в треугольниках ABC и ABC1 угол A – общий, высота, проведённая из вершины B – общая, и равны медианы CK и C1K, проведённые из вершин C и C1.


Ответ

Не обязательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 7
задача
Номер 7.4.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .