ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 56826

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8

а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56827

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116152

Темы:   [ Треугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольниках АВС и A1B1C1:  ∠А = ∠А1,  равны высоты, проведённые из вершин В и В1, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С1. Обязательно ли эти треугольники равны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 58162

Темы:   [ Треугольники (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65555

Темы:   [ Треугольники (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .