Задача 116341

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

Точка M расположена на стороне BC параллелограмма ABCD, причём  BM : MC = 3 : 2.  Отрезки AM и BD пересекаются в точке K. Известно, что площадь параллелограмма равна 1. Найдите площадь четырёхугольника CMKD.

Подсказка

Найдите отношение  BK : KD.

Решение

Из подобия треугольников BKM и DKA находим, что  BK : KD = BM : AD = BM : MC = 3 : 5.  Поэтому  BK : BD = 3 : 8,  а     Следовательно,  S_CMKD = S_BCD – S_BKM = ½ – ⁹/₈₀ = ³¹/₈₀.

Ответ

³¹/₈₀.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2919