ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116925
Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?


Решение

По условию  a2 = a1a3a3 = a2a4,  ...,  a99 = a98 a100.  Перемножив два соседних равенства, получим  akak+3 = 1,  то есть  ak+3 = 1/ak .  Значит,
ak+6 = ak .  Следовательно,  a1 = a7 = ... = a97 = 7,  а  a100 = 1/a97 = 1/7 .


Ответ

1/7.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 8
задача
Номер 8.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .