ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116990
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?


Решение

Треугольник однозначно определяется тремя своими вершинами. Из двадцати точек три можно выбрать   = 1140  способами. Учитывая, что три точки, лежащие на одной стороне десятиугольника, не образуют треугольника, получим:  1140 – 10 = 1130 треугольников.


Ответ

1130 треугольников.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
1
Класс 10
задача
Номер 10.2.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .