ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52520
Темы:    [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.


Подсказка

Описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей.


Решение

  Пусть O, O1, O2 – данные центры в указанном порядке. Построим на отрезке O1O2 как на диаметре окружность. Тогда две вершины треугольника лежат на этой окружности, а её центр лежит на описанной окружности (см. задачу 56961 б) и на биссектрисе третьего угла.
  Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим на отрезке O1O2 как на диаметре окружность S1. Пусть M – середина O1O2, то есть центр этой окружности. Радиусом OM строим окружность S2 с центром O. Пересечение окружностей S1 и S2 даёт две вершины искомого треугольника, а пересечение прямой O1O2 с окружностью S2 – третью вершину.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 183
журнал
Название "Квант"
год
Год 1974
выпуск
Номер 3
Задача
Номер М253

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .